a ના કયા મૂલ્ય માટે વક્ર y = 1 - ax^2 અને y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રો $y = 1 - ax^2$ અને $y = x^2$ છે.પ્રથમ વક્ર માટે,$\frac{dy}{dx} = -2ax$.બીજા વક્ર માટે,$\frac{dy}{dx} = 2x$.વક્રો લંબ રીતે છેદે છે,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રો $y = 1 - ax^2$ અને $y = x^2$ છે.પ્રથમ વક્ર માટે,$\frac{dy}{dx} = -2ax$.બીજા વક્ર માટે,$\frac{dy}{dx} = 2x$.વક્રો લંબ રીતે છેદે છે,તેથી છેદબિંદુ $(x, y)$ આગળ તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થવો જોઈએ.તેથી,$(-2ax)(2x) = -1 \implies 4ax^2 = 1 \implies x^2 = \frac{1}{4a}$.હવે,છેદબિંદુ આગળ બંને વક્રોના $y$ મૂલ્યોને સરખાવતા:$1 - ax^2 = x^2 \implies 1 = (1 + a)x^2$.$x^2 = \frac{1}{4a}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$1 = (1 + a) \left( \frac{1}{4a} \right)$.$4a = 1 + a \implies 3a = 1 \implies a = 1/3$.

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે વક્ર $y = 1 - ax^2$ અને $y = x^2$ એકબીજાને લંબ છેદે છે?

Similar Questions

વક્ર $4x^{5} = 5y^{4}$ માટે,વક્ર પરના કોઈ બિંદુએ સબટેન્જન્ટના ઘન અને તે જ બિંદુએ સબનોર્મલના વર્ગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

સાબિત કરો કે વક્રો $x=y^{2}$ અને $xy=k$ કાટખૂણે છેદે છે જો $8k^{2}=1$ હોય.

વક્ર $y=x^3$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શક રેખા બિંદુઓ $(-1, -1)$ અને $(2, 8)$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય.

વક્ર $y=x^{3}-11x+5$ પરનું તે બિંદુ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શક $y=x-11$ હોય.

જો વક્ર ${y^2} = 5x - 1$ ના બિંદુ $(1, -2)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $ax - 5y + b = 0$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module