$\Delta ABC$ में भुजाएँ $a$ और $b$ स्थिर रखी जाती हैं ताकि कोण $C$ में $\alpha$ की त्रुटि हो। क्षेत्रफल में सापेक्ष त्रुटि क्या होगी?

एक शंक्वाकार बर्तन के शीर्ष पर स्थित एक छोटे से छेद से पानी $1 \text{ cm}^3/\text{sec}$ की स्थिर दर से बाहर निकल रहा है,जिसकी धुरी ऊर्ध्वाधर है। जब बर्तन में पानी की तिर्यक ऊँचाई $4 \text{ cm}$ है,तो तिर्यक ऊँचाई के घटने की दर ज्ञात कीजिए,जहाँ शंक्वाकार बर्तन का अर्ध-शीर्ष कोण $\frac{\pi}{6}$ है।

एक $5 \ m$ लंबी सीढ़ी दीवार के सहारे टिकी है। सीढ़ी का निचला सिरा जमीन पर दीवार से दूर $2 \ cm/s$ की दर से खींचा जाता है। जब सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से $4 \ m$ दूर है,तो दीवार पर उसकी ऊँचाई किस दर से घट रही है?

एक कण वक्र $12 y = x^{3}$ के अनुदिश गति कर रहा है। इसके कोटि (ordinate) के परिवर्तन की दर इसके भुज (abscissa) के परिवर्तन की दर से अधिक है, जब:

किसी उत्पाद की $x$ इकाइयों की बिक्री से प्राप्त कुल राजस्व (रुपये में) $R(x) = 3x^2 + 36x + 5$ द्वारा दिया गया है। जब $x = 15$ है, तो सीमांत राजस्व . . . . . . है।

यदि एक वृत्त की त्रिज्या के बढ़ने की दर $5 \text{ cm/sec}$ है, तो जब त्रिज्या $20 \text{ cm}$ है, तब इसके क्षेत्रफल के बढ़ने की दर क्या होगी?