एक शंक्वाकार बर्तन के शीर्ष पर स्थित एक छोटे से छेद से पानी $1 \text{ cm}^3/\text{sec}$ की स्थिर दर से बाहर निकल रहा है,जिसकी धुरी ऊर्ध्वाधर है। जब बर्तन में पानी की तिर्यक ऊँचाई $4 \text{ cm}$ है,तो तिर्यक ऊँचाई के घटने की दर ज्ञात कीजिए,जहाँ शंक्वाकार बर्तन का अर्ध-शीर्ष कोण $\frac{\pi}{6}$ है।

(N/A) माना समय $t$ पर शंक्वाकार बर्तन में पानी का आयतन $v$ है। हमें दिया गया है कि $\frac{dv}{dt} = -1 \text{ cm}^3/\text{s}$ (ऋणात्मक क्योंकि पानी बाहर निकल रहा है)।
माना $l$ तिर्यक ऊँचाई है,$h$ ऊर्ध्वाधर ऊँचाई है,और $r$ पानी की सतह की त्रिज्या है।
अर्ध-शीर्ष कोण $\alpha = \frac{\pi}{6}$ है।
शंकु की ज्यामिति से,$h = l \cos \alpha = l \cos \frac{\pi}{6} = l \frac{\sqrt{3}}{2}$ और $r = l \sin \alpha = l \sin \frac{\pi}{6} = \frac{l}{2}$ प्राप्त होता है।
शंकु का आयतन $v = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{l}{2}\right)^2 \left(l \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{\sqrt{3} \pi}{24} l^3$ है।
$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dv}{dt} = \frac{\sqrt{3} \pi}{24} \cdot 3l^2 \frac{dl}{dt} = \frac{\sqrt{3} \pi}{8} l^2 \frac{dl}{dt}$ प्राप्त होता है।
$l = 4 \text{ cm}$ और $\frac{dv}{dt} = -1 \text{ cm}^3/\text{s}$ दिया गया है,इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$-1 = \frac{\sqrt{3} \pi}{8} (4)^2 \frac{dl}{dt} = \frac{\sqrt{3} \pi}{8} \cdot 16 \frac{dl}{dt} = 2\sqrt{3} \pi \frac{dl}{dt}$.
अतः,$\frac{dl}{dt} = -\frac{1}{2\sqrt{3} \pi} \text{ cm/s}$.
इसलिए,तिर्यक ऊँचाई के घटने की दर $\frac{1}{2\sqrt{3} \pi} \text{ cm/s}$ है।