વક્ર $y = 2x^2 + 3x - 2$ ના બિંદુ $(1, 3)$ આગળના સ્પર્શક દ્વારા યામાક્ષો પર બનતા અંત:ખંડોની લંબાઈ કેટલી થાય?

ધારો કે $f(x) = \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}}\right)$,જ્યાં $x \in (0, \frac{\pi}{2})$. $x = \frac{\pi}{6}$ પર $y = f(x)$ ના અભિલંબ નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો વક્ર $y^n = a^{n-1}x$ ના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલની લંબાઈ અચળ હોય,તો $n$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $a, b, c \in \mathbb{R}$ એવા છે કે જેથી $2a + 3b + 6c = 0$ અને $g(x)$ એ $f(x) = ax^2 + bx + c$ નું પ્રતિવિકલિત (antiderivative) છે. જો વક્ર $y = g(x)$ પર $(1, g(1))$ અને $(2, g(2))$ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ સમાન હોય, તો

વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ પરના કયા બિંદુ(ઓ) આગળ સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) છે?

વક્રો $y=2x^2$ અને $x=2y^2$ ના બિંદુ $(1,1)$ આગળના સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.