વક્ર y^3 + 3x^2 = 12y પરના કયા બિંદુ(ઓ) આગળ સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 + 3x^2 = 12y$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} + 6x = 12 \frac{dy}{dx}$. $\frac{dy}{dx}$ માટે

Vedclass · Accepted Answer

$\left( \pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 2 \right)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $y^3 + 3x^2 = 12y$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $3y^2 \frac{dy}{dx} + 6x = 12 \frac{dy}{dx}$. $\frac{dy}{dx}$ માટે સાદું રૂપ આપતા: $\frac{dy}{dx} (3y^2 - 12) = -6x \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{6x}{3y^2 - 12} = -\frac{2x}{y^2 - 4}$. સ્પર્શક શિરોલંબ હોય ત્યારે ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ અવ્યાખ્યાયિત હોય,જે છેદ શૂન્ય થવાથી મળે: $y^2 - 4 = 0 \implies y^2 = 4 \implies y = \pm 2$. કિસ્સો $1$: જો $y = 2$,તો મૂળ સમીકરણમાં મુકતા: $(2)^3 + 3x^2 = 12(2) \implies 8 + 3x^2 = 24 \implies 3x^2 = 16 \implies x^2 = \frac{16}{3} \implies x = \pm \frac{4}{\sqrt{3}}$. કિસ્સો $2$: જો $y = -2$,તો મૂળ સમીકરણમાં મુકતા: $(-2)^3 + 3x^2 = 12(-2) \implies -8 + 3x^2 = -24 \implies 3x^2 = -16$. વાસ્તવિક $x$ માટે $x^2$ ઋણ ન હોઈ શકે,તેથી $y = -2$ માટે કોઈ વાસ્તવિક બિંદુઓ નથી. આમ,માંગેલ બિંદુઓ $\left( \pm \frac{4}{\sqrt{3}}, 2 \right)$ છે.

વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ પરના કયા બિંદુ(ઓ) આગળ સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) છે?

Similar Questions

વક્ર ${x^3} - 8{a^2}y = 0$ પર કયા બિંદુએ અભિલંબનો ઢાળ $\frac{-2}{3}$ થાય?

વક્ર $y = x \log x$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે રેખા $2x - 2y + 3 = 0$ ને સમાંતર હોય.

જો વક્રો $x^2+p y^2=1$ અને $q x^2+y^2=1$ એકબીજાને લંબ હોય,તો

વક્રો $y^2=2x$ અને $x^2+y^2=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો વક્ર $y = x^4 - 2x^3 + x^2 + 5x$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$,જ્યાં $x_1, y_1 \in \mathbb{N}$,આગળ દોરેલો સ્પર્શક ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતો હોય,તો $x_1 + y_1 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module