જો વક્રો x^2+p y^2=1 અને q x^2+y^2=1 એકબીજાને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રો છે:$x^2+p y^2=1$ $(i)$$q x^2+y^2=1$ (ii)$(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x + 2py \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = m_1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રો છે:$x^2+p y^2=1$ $(i)$$q x^2+y^2=1$ (ii)$(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2x + 2py \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = m_1 = -\frac{x}{py}$(ii) નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2qx + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = m_2 = -\frac{qx}{y}$વક્રો લંબ હોવાથી,$m_1 \cdot m_2 = -1$:$(-\frac{x}{py}) \cdot (-\frac{qx}{y}) = -1$$\frac{qx^2}{py^2} = -1 \implies qx^2 = -py^2$$(i)$ પરથી,$x^2 = 1 - py^2$. આ કિંમત શરતમાં મૂકતા:$q(1 - py^2) = -py^2$$q - qpy^2 = -py^2$$q = y^2(qp - p) \implies y^2 = \frac{q}{p(q-1)}$તે જ રીતે,$x^2 = \frac{p(1-q)}{q-p}$. $x^2$ અને $y^2$ ની કિંમત $q x^2 + y^2 = 1$ માં મૂકતા:$q(\frac{p(1-q)}{q-p}) + \frac{q}{p(q-1)} = 1$સાદુરૂપ આપતા,આપણને $p+q = 2pq$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 2$.

જો વક્રો $x^2+p y^2=1$ અને $q x^2+y^2=1$ એકબીજાને લંબ હોય,તો

Similar Questions

વક્ર $y = 2x^2 - x + 1$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $y = 3x + 4$ ને સમાંતર છે. તો $P$ ના યામ શોધો.

$x = \frac{\pi}{4}$ આગળ વક્ર $y = \sqrt{2} \sin \left(2x + \frac{\pi}{4}\right)$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી વક્ર $y = \sin x$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module