यदि वक्र x^2+p y^2=1 और q x^2+y^2=1 एक-दूसरे | vedclass

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Question

(D) दिए गए वक्र हैं:$x^2+p y^2=1$ $(i)$$q x^2+y^2=1$ (ii)$(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x + 2py \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = m_

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$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=2$

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(D) दिए गए वक्र हैं:$x^2+p y^2=1$ $(i)$$q x^2+y^2=1$ (ii)$(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2x + 2py \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = m_1 = -\frac{x}{py}$(ii) का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2qx + 2y \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = m_2 = -\frac{qx}{y}$चूंकि वक्र लंबकोणीय हैं,$m_1 \cdot m_2 = -1$:$(-\frac{x}{py}) \cdot (-\frac{qx}{y}) = -1$$\frac{qx^2}{py^2} = -1 \implies qx^2 = -py^2$$(i)$ से,$x^2 = 1 - py^2$. इस मान को शर्त में रखने पर:$q(1 - py^2) = -py^2$$q - qpy^2 = -py^2$$q = y^2(qp - p) \implies y^2 = \frac{q}{p(q-1)}$इसी प्रकार,$x^2 = \frac{p(1-q)}{q-p}$. $x^2$ और $y^2$ के मान को $q x^2 + y^2 = 1$ में रखने पर:$q(\frac{p(1-q)}{q-p}) + \frac{q}{p(q-1)} = 1$सरल करने पर,हमें $p+q = 2pq$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 2$.

यदि वक्र $x^2+p y^2=1$ और $q x^2+y^2=1$ एक-दूसरे के लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो

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