वक्र sqrt{x}+sqrt{y}=4 पर उस बिंदु के निर्देश | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र समीकरण: $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$  $(i)$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \cdot \f

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($4$,$4$)

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(A) दिया गया वक्र समीकरण: $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$  $(i)$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$$\frac{dy}{dx}$ के लिए हल करने पर:$\frac{dy}{dx} = -\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$चूंकि स्पर्श रेखा अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है,इसलिए स्पर्श रेखा की ढाल $\pm 1$ होनी चाहिए। अतः,$\frac{dy}{dx} = \pm 1$.स्थिति $1$: $-\sqrt{\frac{y}{x}} = 1 \Rightarrow \sqrt{\frac{y}{x}} = -1$ (संभव नहीं है क्योंकि वर्गमूल ऋणात्मक नहीं हो सकता)।स्थिति $2$: $-\sqrt{\frac{y}{x}} = -1 \Rightarrow \sqrt{\frac{y}{x}} = 1 \Rightarrow y = x$.समीकरण $(i)$ में $y = x$ रखने पर:$\sqrt{x} + \sqrt{x} = 4$$2\sqrt{x} = 4$$\sqrt{x} = 2$$x = 4$.चूंकि $y = x$,इसलिए $y = 4$ प्राप्त होता है।अतः,अभीष्ट निर्देशांक $(4, 4)$ हैं।

वक्र $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है।

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