વક્ર sqrt{x}+sqrt{y}=4 પરના તે બિંદુના યામ શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$  $(i)$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \cdot \frac{dy}

Vedclass · Accepted Answer

($4$,$4$)

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$  $(i)$બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$$\frac{dy}{dx}$ માટે ઉકેલતા:$\frac{dy}{dx} = -\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન નમેલો હોવાથી,સ્પર્શકનો ઢાળ $\pm 1$ હોવો જોઈએ. તેથી,$\frac{dy}{dx} = \pm 1$.કિસ્સો $1$: $-\sqrt{\frac{y}{x}} = 1 \Rightarrow \sqrt{\frac{y}{x}} = -1$ (શક્ય નથી કારણ કે વર્ગમૂળ ઋણ ન હોઈ શકે).કિસ્સો $2$: $-\sqrt{\frac{y}{x}} = -1 \Rightarrow \sqrt{\frac{y}{x}} = 1 \Rightarrow y = x$.સમીકરણ $(i)$ માં $y = x$ મૂકતા:$\sqrt{x} + \sqrt{x} = 4$$2\sqrt{x} = 4$$\sqrt{x} = 2$$x = 4$.$y = x$ હોવાથી,$y = 4$ મળે.તેથી,માંગેલ યામ $(4, 4)$ છે.

વક્ર $\sqrt{x}+\sqrt{y}=4$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શક અક્ષો સાથે સમાન નમેલો હોય.

Similar Questions

જો વક્ર $y^n = a^{n-1}x$ ના કોઈપણ બિંદુએ અવાભિલંબની લંબાઈ અચળ હોય,તો $n = ......$

વિધેય $f(x) = \int_{2}^{x} (2t - 5) \, dt$ ના આલેખ માટે જે બિંદુઓ પર આલેખ $x$-અક્ષને છેદે છે,ત્યાં સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $\frac{a}{x^2} + \frac{b}{y^2} = 1$ ના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકનો $x-$અંતઃખંડ કોના પ્રમાણમાં છે?

વક્ર $y=a\left(e^{\frac{x}{a}}+e^{-\frac{x}{a}}\right)$ પરના જે બિંદુએ સ્પર્શક $X$-અક્ષને સમાંતર હોય,તે બિંદુનો $x$-યામ (abscissa) શોધો.

વક્ર $y = 2 + \sqrt{4x + 1}$ પરનું તે બિંદુ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{2}{5}$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module