वक्र x=e^{sin y} पर बिंदु (1,0) पर खींचे गए अ | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $x=e^{\sin y}$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\log x = \sin y$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अव

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$\frac{1}{2}$

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(C) दिया गया वक्र $x=e^{\sin y}$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें $\log x = \sin y$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{1}{x} = \cos y \frac{dy}{dx}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x \cos y}$।बिंदु $(1,0)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\left(\frac{dy}{dx}ight)_{(1,0)} = \frac{1}{1 \cdot \cos 0} = \frac{1}{1 \cdot 1} = 1$ है।बिंदु $(1,0)$ पर अभिलंब की ढाल $m = -\frac{1}{	ext{स्पर्श रेखा की ढाल}} = -\frac{1}{1} = -1$ है।बिंदु $(1,0)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - 0 = -1(x - 1)$ है,जिसे सरल करने पर $y = -x + 1$ या $x + y = 1$ प्राप्त होता है।यह रेखा $x$-अक्ष को $A(1,0)$ पर और $y$-अक्ष को $B(0,1)$ पर काटती है।अभिलंब द्वारा निर्देशांक अक्षों के साथ बना त्रिभुज $	riangle OAB$ है,जहाँ $O$ मूल बिंदु $(0,0)$ है।$	riangle OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes OA 	imes OB = \frac{1}{2} 	imes 1 	imes 1 = \frac{1}{2} 	ext{ वर्ग इकाई}$।

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