वक्र sqrt{x} + sqrt{y} = sqrt{a} के स्पर्शरेख | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र का समीकरण: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx}

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$a$

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(A) दिए गए वक्र का समीकरण: $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{2\sqrt{y}} \frac{dy}{dx} = 0$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{dy}{dx} = -\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$ है।बिंदु $(x_0, y_0)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $Y - y_0 = -\frac{\sqrt{y_0}}{\sqrt{x_0}}(X - x_0)$ है।सरल करने पर,$X\sqrt{y_0} + Y\sqrt{x_0} = x_0\sqrt{y_0} + y_0\sqrt{x_0} = \sqrt{x_0y_0}(\sqrt{x_0} + \sqrt{y_0}) = \sqrt{x_0y_0}\sqrt{a}$ प्राप्त होता है।$\sqrt{a}\sqrt{x_0y_0}$ से विभाजित करने पर,हमें अंतःखंड रूप प्राप्त होता है: $\frac{X}{\sqrt{a}\sqrt{x_0}} + \frac{Y}{\sqrt{a}\sqrt{y_0}} = 1$।अक्षों पर अंतःखंड $X_{int} = \sqrt{a}\sqrt{x_0}$ और $Y_{int} = \sqrt{a}\sqrt{y_0}$ हैं।अंतःखंडों का योग $\sqrt{a}(\sqrt{x_0} + \sqrt{y_0}) = \sqrt{a}(\sqrt{a}) = a$ है।

वक्र $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ के स्पर्शरेखा द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग क्या है?

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