यदि वक्र y = x^3 के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y = x^3$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 3x^2$ प्राप्त होता है। प्रश्न के अनुसार,स्पर्श रेखा की ढाल उस बिंदु के $

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$(3, 27)$

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(A) दिया गया वक्र $y = x^3$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 3x^2$ प्राप्त होता है। प्रश्न के अनुसार,स्पर्श रेखा की ढाल उस बिंदु के $y$-निर्देशांक के बराबर है। अतः,$\frac{dy}{dx} = y$. मान रखने पर,$3x^2 = x^3$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $x^3 - 3x^2 = 0$,जिसे $x^2(x - 3) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। अतः,$x = 0$ या $x = 3$ है। यदि $x = 0$ है,तो $y = 0^3 = 0$। बिंदु $(0, 0)$ है। यदि $x = 3$ है,तो $y = 3^3 = 27$। बिंदु $(3, 27)$ है। दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$(3, 27)$ सही बिंदु है।

यदि वक्र $y = x^3$ के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल उस बिंदु के $y$-निर्देशांक के बराबर है,तो वह बिंदु है:

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