बिंदु (3, 6) से गुजरने वाली और वक्र y = sqrt{ | vedclass

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Question

(A) वक्र $y = \sqrt{x}$ है,जिसका अर्थ है $y^2 = x$ ($y \ge 0$ के लिए)।वक्र के किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\

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$4x + y - 18 = 0$

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(A) वक्र $y = \sqrt{x}$ है,जिसका अर्थ है $y^2 = x$ ($y \ge 0$ के लिए)।वक्र के किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{1}{2y}$ है।वक्र पर एक बिंदु $(x_0, y_0)$ पर अभिलंब की ढाल $m = -\frac{1}{(dy/dx)} = -2y_0$ है।चूंकि अभिलंब बिंदु $(3, 6)$ से गुजरता है,ढाल $m = \frac{y_0 - 6}{x_0 - 3}$ है।ढालों की तुलना करने पर: $-2y_0 = \frac{y_0 - 6}{y_0^2 - 3}$ (क्योंकि $x_0 = y_0^2$)।$-2y_0(y_0^2 - 3) = y_0 - 6$ $\Rightarrow -2y_0^3 + 6y_0 = y_0 - 6$ $\Rightarrow 2y_0^3 - 5y_0 - 6 = 0$.$y_0 = 2$ समीकरण को संतुष्ट करता है: $2(8) - 5(2) - 6 = 16 - 10 - 6 = 0$.$y_0 = 2$ के लिए,वक्र पर बिंदु $(4, 2)$ है और अभिलंब की ढाल $m = -2(2) = -4$ है।रेखा का समीकरण $y - 6 = -4(x - 3)$ $\Rightarrow y - 6 = -4x + 12$ $\Rightarrow 4x + y - 18 = 0$ है।

बिंदु $(3, 6)$ से गुजरने वाली और वक्र $y = \sqrt{x}$ को लंबवत काटने वाली सीधी रेखा का समीकरण क्या है?

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सिद्ध कीजिए कि वक्र $x=a \cos \theta+a \theta \sin \theta, y=a \sin \theta-a \theta \cos \theta$ के किसी भी बिंदु $\theta$ पर अभिलंब मूल बिंदु से अचर दूरी पर है।

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