यदि वक्र y = frac{x}{x^2-3},x in R, (x neq pm | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = \frac{x}{x^2-3}$ है।अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{(x^2-3)(1) - x(2x)}{(x^2-3)^2} = \frac{x^2-3-2x^2}{(x^2-3)^2} = \frac

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$|6\alpha + 2\beta| = 19$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्र $y = \frac{x}{x^2-3}$ है।अवकलन करने पर: $\frac{dy}{dx} = \frac{(x^2-3)(1) - x(2x)}{(x^2-3)^2} = \frac{x^2-3-2x^2}{(x^2-3)^2} = \frac{-(x^2+3)}{(x^2-3)^2}$.रेखा $2x + 6y - 11 = 0$ की ढाल $m = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$ है।चूंकि स्पर्श रेखा,दी गई रेखा के समांतर है,इसलिए $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $-\frac{1}{3}$ होगी।अतः,$\frac{-(\alpha^2+3)}{(\alpha^2-3)^2} = -\frac{1}{3} \Rightarrow 3(\alpha^2+3) = (\alpha^2-3)^2$.माना $t = \alpha^2$. तब $3t + 9 = t^2 - 6t + 9 \Rightarrow t^2 - 9t = 0$.चूंकि $(\alpha, \beta) 
eq (0,0)$,$\alpha^2 
eq 0$,इसलिए $\alpha^2 = 9$,जिसका अर्थ है $\alpha = \pm 3$.यदि $\alpha = 3$,तो $\beta = \frac{3}{3^2-3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.यदि $\alpha = -3$,तो $\beta = \frac{-3}{(-3)^2-3} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$.अब,$|6\alpha + 2\beta|$ का मान ज्ञात करते हैं:बिंदु $(3, 1/2)$ के लिए,$|6(3) + 2(1/2)| = |18 + 1| = 19$.बिंदु $(-3, -1/2)$ के लिए,$|6(-3) + 2(-1/2)| = |-18 - 1| = |-19| = 19$.अतः,$|6\alpha + 2\beta| = 19$.

यदि वक्र $y = \frac{x}{x^2-3}$,$x \in R, (x \neq \pm \sqrt{3})$ पर स्थित बिंदु $(\alpha, \beta) \neq (0,0)$ पर स्पर्श रेखा,रेखा $2x + 6y - 11 = 0$ के समांतर है,तो

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