वक्र xy + 7 = 0 के अभिलंब का समीकरण Ax + By + | vedclass

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Question

(A) वक्र $xy + 7 = 0$ दिया गया है, अतः $y = -\frac{7}{x}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{dy}{dx} = \frac{7}{x^2}$ प्राप्त होता है।किसी बिंदु

Vedclass · Accepted Answer

$A > 0, B > 0$ या $A < 0, B < 0$

Vedclass · Answer

(A) वक्र $xy + 7 = 0$ दिया गया है, अतः $y = -\frac{7}{x}$ है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{dy}{dx} = \frac{7}{x^2}$ प्राप्त होता है।किसी बिंदु $(x_0, y_0)$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता $m_t = \frac{7}{x_0^2}$ है।अभिलंब की प्रवणता $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{x_0^2}{7}$ है।$(x_0, y_0)$ पर अभिलंब का समीकरण $y - y_0 = -\frac{x_0^2}{7}(x - x_0)$ है।$7$ से गुणा करने पर, $7y - 7y_0 = -x_0^2 x + x_0^3$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर: $x_0^2 x + 7y - (7y_0 + x_0^3) = 0$।इसे $Ax + By + C = 0$ से तुलना करने पर, $A = x_0^2$ और $B = 7$ प्राप्त होता है।चूंकि किसी भी $x_0 
eq 0$ के लिए $x_0^2 > 0$ और $7 > 0$ है, इसलिए $A$ और $B$ दोनों का चिह्न समान (धनात्मक) होना चाहिए।अतः, $A > 0$ और $B > 0$ है।

वक्र $xy + 7 = 0$ के अभिलंब का समीकरण $Ax + By + C = 0$ है। निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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यदि वक्र $y=x+\sin y$ के बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा,$\left(0, \frac{3}{2}\right)$ और $\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ को मिलाने वाली रेखा के समांतर है,तो

वक्र $x=a(1+\cos \theta)$,$y=a \sin \theta$ का $\theta$ पर अभिलंब हमेशा एक निश्चित बिंदु से गुजरता है,तो वह निश्चित बिंदु ज्ञात कीजिए।

उन बिंदुओं के भुज (abscissae) ज्ञात कीजिए,जहाँ वक्र $y=x^{3}-3x^{2}-9x+5$ की स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है।

यदि वक्र $xy + ax + by = 0$ के बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $2$ है,तो $3a + b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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