वक्र x=a(1+cos theta),y=a sin theta का theta | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण $x = a(1 + \cos 	heta)$ और $y = a \sin 	heta$ हैं। सबसे पहले,हम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं: $\frac{dx}{

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$(a, 0)$

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(A) दिए गए वक्र के प्राचलिक समीकरण $x = a(1 + \cos 	heta)$ और $y = a \sin 	heta$ हैं। सबसे पहले,हम अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं: $\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta$ और $\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta$. अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{a \cos 	heta}{-a \sin 	heta} = -\cot 	heta$. अभिलंब की प्रवणता $-\frac{1}{dy/dx} = -\frac{1}{-\cot 	heta} = 	an 	heta$ है। बिंदु $(x_1, y_1) = (a(1 + \cos 	heta), a \sin 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण: $y - a \sin 	heta = 	an 	heta (x - a(1 + \cos 	heta))$. समीकरण को सरल करने पर: $y - a \sin 	heta = 	an 	heta (x - a - a \cos 	heta)$ $y - a \sin 	heta = x 	an 	heta - a 	an 	heta - a \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} \cdot \cos 	heta$ $y - a \sin 	heta = x 	an 	heta - a 	an 	heta - a \sin 	heta$ $y = x 	an 	heta - a 	an 	heta$ $y = 	an 	heta (x - a)$. इस रेखा के $	heta$ से स्वतंत्र एक निश्चित बिंदु से गुजरने के लिए,हम $x - a = 0$ रखते हैं,जिससे $x = a$ प्राप्त होता है। समीकरण में $x = a$ रखने पर,हमें $y = 	an 	heta (a - a) = 0$ प्राप्त होता है। अतः,निश्चित बिंदु $(a, 0)$ है।

वक्र $x=a(1+\cos \theta)$,$y=a \sin \theta$ का $\theta$ पर अभिलंब हमेशा एक निश्चित बिंदु से गुजरता है,तो वह निश्चित बिंदु ज्ञात कीजिए।

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