वक्र $y=x^{3}-11x+5$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर स्पर्श रेखा $y=x-11$ है।

वक्र $\sqrt{xy} = a + x$ पर उस बिंदु का भुज (abscissa) ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों से समान अंतःखंड काटती है $(a > 0)$।

यदि वक्र $x=y^{4}$ और $xy=k$ समकोण पर काटते हैं,तो $(4k)^{6}$ का मान ..... है।

मान लीजिए $a$ एक निश्चित धनात्मक वास्तविक संख्या है और $n$ एक स्वेच्छ अचर है। वक्र $y = \frac{x^n}{a^{n-1}}$ के लिए, यदि किसी बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर अभिलंब की लंबाई (subnormal) $a^2$ के समानुपाती है, तो $n =$

वक्र $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ पर स्थित बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए, जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है।

दर्शाइए कि वक्र $y=7x^3+11$ के $x=2$ और $x=-2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ समांतर हैं।