જો વિધેય f(x) = cos |x| - 2ax + b એ આખી વાસ્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$. કારણ કે $\cos |x| = \cos x$,તેથી $f(x) = \cos x - 2ax + b$. વિધેય $f(x)$ વધતું વિધેય હોવા માટે,તમામ $x \in

Vedclass · Accepted Answer

$a \le -1/2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$. કારણ કે $\cos |x| = \cos x$,તેથી $f(x) = \cos x - 2ax + b$. વિધેય $f(x)$ વધતું વિધેય હોવા માટે,તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) \ge 0$ હોવું જોઈએ. $f'(x) = -\sin x - 2a$. $f'(x) \ge 0$ માટે,$-\sin x - 2a \ge 0$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $2a \le -\sin x$,અથવા $a \le -\frac{1}{2} \sin x$. આ શરત તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સાચી હોવી જોઈએ,તેથી $a$ એ $-\frac{1}{2} \sin x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કરતા નાનું અથવા તેના જેટલું હોવું જોઈએ. $\sin x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-1$ છે,તેથી $-\sin x - 2a \ge 0$ તમામ $x$ માટે સાચું રહે તે માટે,આપણે $2a \le \min(-\sin x) = -1$ ની જરૂર છે. આમ,$a \le -1/2$.

જો વિધેય $f(x) = \cos |x| - 2ax + b$ એ આખી વાસ્તવિક સંખ્યા રેખા પર વધતું વિધેય હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

જો $f(x) = x e^{x(1-x)}, x \in R$ હોય,તો $f(x)$ એ

ધારો કે $f:(-1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(0)=1$ અને $f(x)=\frac{1}{x} \ln(1+x), x \neq 0$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો વિધેય $f$

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x)=x^{100}+\sin x-1$ ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module