किस अंतराल में फलन f(x) = 2x^2 - ln |x|, (x n | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = 2x^2 - \ln |x|$ है।फलन के ह्रासमान होने के लिए $f'(x) < 0$ होना चाहिए।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 4x - \frac{1}{x}$।

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -1/2) \cup (0, 1/2)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = 2x^2 - \ln |x|$ है।फलन के ह्रासमान होने के लिए $f'(x) सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $f'(x) = 4x - \frac{1}{x}$।असमिका $4x - \frac{1}{x} व्यंजक को सरल करने पर: $\frac{4x^2 - 1}{x} अंश का गुणनखंड करने पर: $\frac{(2x - 1)(2x + 1)}{x} क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए अंश और हर को शून्य के बराबर रखें: $x = 1/2, x = -1/2, x = 0$।अंतरालों $(-\infty, -1/2)$,$(-1/2, 0)$,$(0, 1/2)$,और $(1/2, \infty)$ की जाँच करें।$x \in (-\infty, -1/2)$ के लिए,$x = -1$ रखने पर: $\frac{(-3)(-1)}{-1} = -3 $x \in (-1/2, 0)$ के लिए,$x = -1/4$ रखने पर: $\frac{(-1.5)(0.5)}{-0.25} = 3 > 0$ (संतुष्ट नहीं है)।$x \in (0, 1/2)$ के लिए,$x = 1/4$ रखने पर: $\frac{(-0.5)(1.5)}{0.25} = -3 $x \in (1/2, \infty)$ के लिए,$x = 1$ रखने पर: $\frac{(1)(3)}{1} = 3 > 0$ (संतुष्ट नहीं है)।अतः,फलन अंतराल $(-\infty, -1/2) \cup (0, 1/2)$ में एकदिष्ट ह्रासमान है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$A$. एथेन	$1$. $2$ $sp$ कार्बन
$B$. एथिलीन	$2$. $6$ $sp^2$ कार्बन
$C$. एसिटिलीन	$3$. $2$ $sp^3$ कार्बन
$D$. बेंजीन	$4$. $2$ $sp^2$ कार्बन
	$5$. $1$ $sp$ और $1$ $sp^2$ कार्बन

किस अंतराल में फलन $f(x) = 2x^2 - \ln |x|, (x \neq 0)$ एकदिष्ट ह्रासमान फलन है?

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