परवलय y^2 = 18x पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ | vedclass

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Question

(D) यहाँ परवलय का समीकरण $y^2 = 18x$ दिया गया है। दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dt} = 18 \frac{dx}{dt}$ प्राप्त होता है,ज

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$\left( \frac{9}{8}, \frac{9}{2} \right)$

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(D) यहाँ परवलय का समीकरण $y^2 = 18x$ दिया गया है। दोनों पक्षों का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2y \frac{dy}{dt} = 18 \frac{dx}{dt}$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $y \frac{dy}{dt} = 9 \frac{dx}{dt}$ (समीकरण $1$) मिलता है। यह दिया गया है कि $y$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर $x$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर की दोगुनी है,अर्थात $\frac{dy}{dt} = 2 \frac{dx}{dt}$। इस मान को समीकरण $1$ में रखने पर,$y(2 \frac{dx}{dt}) = 9 \frac{dx}{dt}$ प्राप्त होता है। यदि $\frac{dx}{dt} 
eq 0$ है,तो $2y = 9$ होगा,जिसका अर्थ है $y = \frac{9}{2}$। अब $y = \frac{9}{2}$ को मूल समीकरण $y^2 = 18x$ में रखने पर,$\left( \frac{9}{2} ight)^2 = 18x$ प्राप्त होता है। अतः $\frac{81}{4} = 18x$,जिससे $x = \frac{81}{4 	imes 18} = \frac{9}{8}$ प्राप्त होता है। अतः,अभीष्ट बिंदु $\left( \frac{9}{8}, \frac{9}{2} ight)$ है।

परवलय $y^2 = 18x$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ $y$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर $x$-निर्देशांक के परिवर्तन की दर की दोगुनी है।

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