$x$ के किन मानों के लिए फलन $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 29$ ह्रासमान (decreasing) है?

यदि $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ है, तो

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \frac{x}{3} + \frac{3}{x} + 3$,$x \neq 0$ अंतराल $(-\infty, \alpha_1) \cup (\alpha_2, \infty)$ में निरंतर वर्धमान और $(\alpha_3, \alpha_4) \cup (\alpha_4, \alpha_5)$ में निरंतर ह्रासमान है। तो $\sum_{i=1}^5 \alpha_i^2$ का मान ज्ञात कीजिए :-

$f(x) = \sin 3x, x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ द्वारा दिए गए फलन के लिए वे अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें फलन:
$(a)$ वर्धमान है
$(b)$ ह्रासमान है।

माना $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ है। तो $f$ किस अंतराल में एक वर्धमान फलन है?

वह अंतराल जिसमें फलन $f(x) = x^x, x > 0$,निरंतर वर्धमान है,वह है