f(x) = (x + 1)^{frac{1}{3}} - (x - 1)^{frac{1 | vedclass

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Question

(B) यहाँ $f(x) = (x + 1)^{\frac{1}{3}} - (x - 1)^{\frac{1}{3}}$ दिया गया है।सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{1}{3}(x + 1)^{-\frac{2}{

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$2$

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(B) यहाँ $f(x) = (x + 1)^{\frac{1}{3}} - (x - 1)^{\frac{1}{3}}$ दिया गया है।सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें:$f'(x) = \frac{1}{3}(x + 1)^{-\frac{2}{3}} - \frac{1}{3}(x - 1)^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{(x + 1)^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{(x - 1)^{\frac{2}{3}}} \right]$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$ रखें:$\frac{1}{(x + 1)^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{(x - 1)^{\frac{2}{3}}} \implies (x + 1)^2 = (x - 1)^2$.$x^2 + 2x + 1 = x^2 - 2x + 1 \implies 4x = 0 \implies x = 0$.अब,अंतराल $[0, 1]$ के क्रांतिक बिंदु और अंत बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करें:$x = 0$ पर: $f(0) = (0 + 1)^{\frac{1}{3}} - (0 - 1)^{\frac{1}{3}} = 1 - (-1) = 2$.$x = 1$ पर: $f(1) = (1 + 1)^{\frac{1}{3}} - (1 - 1)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3}} - 0 = \sqrt[3]{2} \approx 1.26$.मानों $f(0) = 2$ और $f(1) = \sqrt[3]{2}$ की तुलना करने पर,अधिकतम मान $2$ है।

$f(x) = (x + 1)^{\frac{1}{3}} - (x - 1)^{\frac{1}{3}}, x \in [0, 1]$ का अधिकतम मान .... है।

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