फलन y = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 20 का न्यूनतम मा | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$f(x) = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 20$. सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें: $f'(x) = 6x^2 - 42x + 36$. क्रांतिक बिंदुओं (critical points) को

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$-128$

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(A) दिया गया है,$f(x) = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 20$. सबसे पहले,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें: $f'(x) = 6x^2 - 42x + 36$. क्रांतिक बिंदुओं (critical points) को ज्ञात करने के लिए,$f'(x) = 0$ रखें: $6(x^2 - 7x + 6) = 0$ $6(x - 1)(x - 6) = 0$ अतः,$x = 1$ और $x = 6$. अब,द्वितीय अवकलज $f''(x)$ ज्ञात करें: $f''(x) = 12x - 42$. क्रांतिक बिंदुओं की प्रकृति की जाँच करें: $x = 1$ के लिए,$f''(1) = 12(1) - 42 = -30 $x = 6$ के लिए,$f''(6) = 12(6) - 42 = 72 - 42 = 30 > 0$ (स्थानीय न्यूनतम)। इसलिए,न्यूनतम मान $x = 6$ पर प्राप्त होता है: $f(6) = 2(6)^3 - 21(6)^2 + 36(6) - 20$ $f(6) = 2(216) - 21(36) + 216 - 20$ $f(6) = 432 - 756 + 216 - 20$ $f(6) = -128$. अतः,न्यूनतम मान $-128$ है।

फलन $y = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 20$ का न्यूनतम मान क्या है?

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