વિધેય $y = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 20$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$y = ax^4 + bx^3 + cx + d$ સ્વરૂપના સમીકરણવાળા વક્રનો $(0, 1)$ બિંદુએ ઢાળ શૂન્ય છે અને તે $(-1, 0)$ બિંદુએ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે. તો $x$ ની કઈ કિંમતો માટે વક્રનો ઢાળ ઋણ છે?

વર્તુળાકાર સેક્ટરના સ્વરૂપમાં ફૂલના ક્યારાને વાળવા માટે $20$ મીટર વાયર ઉપલબ્ધ છે. જો ફૂલના ક્યારાનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય, તો વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી હોવી જોઈએ ($m$ માં)?

જ્યારે $x$ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પર બદલાય છે,ત્યારે $f(x) = 3^x + 5^x - 9^x + 15^x - 25^x$ ની મહત્તમ કિંમત $M$ નીચેનામાંથી કઈ શરત સંતોષે છે?

સમીકરણ $e^{4x} + 2e^{3x} - e^{x} - 6 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x > 0$ માટે $f(x) = \frac{5x^2}{2} + \frac{\alpha}{x^5}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $14$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.