$f(x) = 3 + |x|, x \in R$ द्वारा दिए गए फलन $f$ का स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $(2\alpha, \alpha)$ वह सबसे बड़ा अंतराल है जिसमें फलन $f(t) = \frac{|t+1|}{t^2}, t < 0$, निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) है। तो फलन $g(x) = 2\log_e(x-2) + \alpha x^2 + 4x - \alpha, x > 2$, का स्थानीय उच्चतम मान ज्ञात कीजिए।

$a \in R$ का वह परिसर जिसके लिए फलन $f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5\right)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}\right) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)$,जहाँ $x \neq 2 n \pi, n \in N$,के क्रांतिक बिंदु हैं,है

यदि $PQ$ और $PR$ एक त्रिभुज की दो भुजाएँ हैं,तो उनके बीच का वह कोण जो त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल देता है,है

वक्र $y=2 e^x \sin \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right) \cos \left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)$ के लिए,जहाँ $0 \leq x \leq 2 \pi$ है,स्पर्श रेखा की ढाल $x=$ पर न्यूनतम है।

माना $f: R \rightarrow R$ चार घात वाला एक बहुपद फलन है जिसके चरम मान $x=4$ और $x=5$ पर हैं। यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}=5$ है,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए: