ધારો કે વિધેય g: (-infty, infty) to left(-fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $g(u) = 2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$.વિધેય અયુગ્મ છે કે યુગ્મ તે તપાસવા માટે,$g(-u) = 2 	an^{-1}(e^{-u}) - \frac{\pi}{2}$ લો.$e^{

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$ પર અયુગ્મ અને ચુસ્ત વધતું

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $g(u) = 2 	an^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$.વિધેય અયુગ્મ છે કે યુગ્મ તે તપાસવા માટે,$g(-u) = 2 	an^{-1}(e^{-u}) - \frac{\pi}{2}$ લો.$e^{-u} = \frac{1}{e^u}$ હોવાથી,$g(-u) = 2 	an^{-1}\left(\frac{1}{e^u}ight) - \frac{\pi}{2}$ મળે.નિત્યસમ $	an^{-1}(x) + \cot^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $x > 0$ માટે $	an^{-1}\left(\frac{1}{x}ight) = \cot^{-1}(x)$ થાય.તેથી,$g(-u) = 2 \cot^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$.હવે,$g(u) + g(-u) = 2(	an^{-1}(e^u) + \cot^{-1}(e^u)) - \pi = 2(\frac{\pi}{2}) - \pi = 0$.$g(-u) = -g(u)$ હોવાથી,વિધેય અયુગ્મ છે.વિધેય વધતું કે ઘટતું તે તપાસવા માટે,વિકલન કરતા $g'(u) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (e^u)^2} \cdot e^u = \frac{2e^u}{1 + e^{2u}}$ મળે.બધા $u \in \mathbb{R}$ માટે $e^u > 0$ હોવાથી,$g'(u) > 0$ થાય.તેથી,$g(u)$ એ $(-\infty, \infty)$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે.

ધારો કે વિધેય $g: (-\infty, \infty) \to \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ એ $g(u) = 2 \tan^{-1}(e^u) - \frac{\pi}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $g(u)$ કેવું વિધેય છે?

Similar Questions

કેટલી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ સમીકરણ $x^3-3|x|+2=0$ નું સમાધાન કરે છે?

વિધેય $f(x) = {\left( {\left\{ x \right\} - \frac{1}{2}} \right)^2}$ એ (જ્યાં $\{.\}$ એ અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય દર્શાવે છે) . . . છે.

જો $\alpha_1 < \alpha_2 < \alpha_3 < \alpha_4 < \alpha_5 < \alpha_6$ હોય,તો સમીકરણ $(x-\alpha_1)(x-\alpha_3)(x-\alpha_5) + 3(x-\alpha_2)(x-\alpha_4)(x-\alpha_6) = 0$ માટે :-

જો $f(x)=ax+b$,જ્યાં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ છે,$f(-1)=-5$ અને $f(4)=3$ હોય,તો $a$ અને $b$ અનુક્રમે શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module