यदि $x + 2y = 8$ है,तो $xy$ का अधिकतम मान ....... है।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में किन बिंदुओं पर फलन $\sin 2x$ अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है?

माना कि $f(x)$ घात $4$ का एक बहुपद है जिसके चरम मान $x = 1$ और $x = 2$ पर हैं। यदि $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{f(x)}}{{{x^2}}} + 1} \right) = 3$ है,तो $f(-1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$20$ इकाई की निश्चित परिधि वाले आयत का अधिकतम क्षेत्रफल $ . . . . . . $ वर्ग इकाई है।

$\alpha$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $\frac{4}{\sin x}+\frac{1}{1-\sin x}=\alpha$ का $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में कम से कम एक हल हो।

मान लीजिए $V_1$ एक दिए गए लंबवृत्तीय शंकु का आयतन है,जिसका आधार केंद्र $O$ है और शीर्ष $A$ है। मान लीजिए $V_2$ उस लंबवृत्तीय शंकु का अधिकतम आयतन है जो दिए गए शंकु के भीतर अंकित है,जिसका शीर्ष $O$ है और जिसका आधार दिए गए शंकु के आधार के समानांतर है। तब,अनुपात $V_2 / V_1$ है