अंतराल [0, 2pi] में किन बिंदुओं पर फलन sin 2x | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \sin 2x$.तब,$f'(x) = 2 \cos 2x$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$ रखने पर,जिसका अर्थ है $2 \cos 2x = 0$,इसलिए $\cos 2x = 0$.अंतराल

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$x = \frac{\pi}{4}$ और $x = \frac{5\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \sin 2x$.तब,$f'(x) = 2 \cos 2x$.क्रांतिक बिंदुओं के लिए,$f'(x) = 0$ रखने पर,जिसका अर्थ है $2 \cos 2x = 0$,इसलिए $\cos 2x = 0$.अंतराल $[0, 2\pi]$ में,$2x$ का मान $[0, 4\pi]$ में है। अतः,$2x = \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2}$.इससे हमें $x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ प्राप्त होता है।इन बिंदुओं पर $f(x)$ का मान ज्ञात करने पर:$f(\frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1$$f(\frac{3\pi}{4}) = \sin(\frac{3\pi}{2}) = -1$$f(\frac{5\pi}{4}) = \sin(\frac{5\pi}{2}) = 1$$f(\frac{7\pi}{4}) = \sin(\frac{7\pi}{2}) = -1$साथ ही,अंतिम बिंदुओं पर $f(0) = 0$ और $f(2\pi) = 0$.अधिकतम मान $1$ है,जो $x = \frac{\pi}{4}$ और $x = \frac{5\pi}{4}$ पर प्राप्त होता है।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में किन बिंदुओं पर फलन $\sin 2x$ अपना अधिकतम मान प्राप्त करता है?

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यदि $36 \ m$ लंबाई के तार से अधिकतम क्षेत्रफल वाला एक आयत बनाया जाता है,तो इसकी दो आसन्न भुजाएँ मीटर में क्या होंगी?

फलन $f(x) = \int_1^x \{ 2(t - 1)(t - 2)^3 + 3(t - 1)^2(t - 2)^2 \} dt$ अधिकतम है जब $x$ बराबर है

ऐसी दो धनात्मक संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $15$ है और जिनके वर्गों का योग न्यूनतम है।

यदि $x = -1$ और $x = 2$ फलन $y = a \log|x| + bx^2 + x$ के चरम बिंदु (extreme points) हैं,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=3x^3-9x^2-27x+15$ है,तो $f(x)$ का अधिकतम मान $.....$ है।

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