फलन f(x) = int_1^x { 2(t - 1)(t - 2)^3 + 3(t | vedclass

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Question

(A) माना $g(t) = 2(t - 1)(t - 2)^3 + 3(t - 1)^2(t - 2)^2$. कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = g(x) = 2(x - 1)(x - 2)^3 + 3(x - 1)^2(x - 2)^2$. उभ

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(A) माना $g(t) = 2(t - 1)(t - 2)^3 + 3(t - 1)^2(t - 2)^2$. कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$f'(x) = g(x) = 2(x - 1)(x - 2)^3 + 3(x - 1)^2(x - 2)^2$. उभयनिष्ठ पदों को बाहर निकालने पर: $f'(x) = (x - 1)(x - 2)^2 [2(x - 2) + 3(x - 1)]$. व्यंजक को सरल करने पर: $f'(x) = (x - 1)(x - 2)^2 [2x - 4 + 3x - 3] = (x - 1)(x - 2)^2 (5x - 7)$. क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,$f'(x) = 0$ रखने पर,जिससे $x = 1, x = 2, x = 7/5$ प्राप्त होते हैं। इन बिंदुओं के आसपास $f'(x)$ के चिह्न का विश्लेषण करने पर: $x  0$. $1 $7/5  0$. $x > 2$ के लिए,$f'(x) > 0$. $x = 1$ पर,अवकलज धनात्मक से ऋणात्मक हो जाता है,इसलिए $f(x)$ का $x = 1$ पर स्थानीय अधिकतम मान है।

फलन $f(x) = \int_1^x \{ 2(t - 1)(t - 2)^3 + 3(t - 1)^2(t - 2)^2 \} dt$ अधिकतम है जब $x$ बराबर है

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