यदि f(x) = frac{ax + b}{(x - 1)(x - 4)} का स् | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{ax + b}{x^2 - 5x + 4}$। चूँकि स्थानीय अधिकतम $(2, -1)$ पर है, इसलिए $f(2) = -1$ होगा। $x = 2$ को फलन में रखने पर: $f(2)

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(C) दिया गया है $f(x) = \frac{ax + b}{x^2 - 5x + 4}$। चूँकि स्थानीय अधिकतम $(2, -1)$ पर है, इसलिए $f(2) = -1$ होगा। $x = 2$ को फलन में रखने पर: $f(2) = \frac{2a + b}{(2 - 1)(2 - 4)} = \frac{2a + b}{(1)(-2)} = \frac{2a + b}{-2} = -1$। इससे $2a + b = 2$ प्राप्त होता है। साथ ही, $x = 2$ पर स्थानीय अधिकतम के लिए, अवकलज $f'(2) = 0$ होगा। भागफल नियम का उपयोग करते हुए $f'(x) = \frac{a(x^2 - 5x + 4) - (ax + b)(2x - 5)}{(x^2 - 5x + 4)^2}$। $f'(2) = 0$ रखने पर: $a(4 - 10 + 4) - (2a + b)(4 - 5) = 0$। $a(-2) - (2a + b)(-1) = 0 \implies -2a + 2a + b = 0 \implies b = 0$। $b = 0$ को $2a + b = 2$ में रखने पर, $2a = 2$ प्राप्त होता है, अतः $a = 1$। इस प्रकार, $a + b = 1 + 0 = 1$।

यदि $f(x) = \frac{ax + b}{(x - 1)(x - 4)}$ का स्थानीय अधिकतम $(2, -1)$ पर स्थित है, तो $a + b =$

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