फलन $f(x) = |x^2 - 2|x||$ के लिए $\mathbb{R}$ में स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) और स्थानीय निम्निष्ठ (local minima) बिंदुओं की संख्या क्रमशः $M$ और $m$ है। तो $2M + m$ का मान ज्ञात कीजिए -

मान लीजिए $p(x)$ न्यूनतम घात वाला एक वास्तविक बहुपद है जिसका $x=1$ पर स्थानीय उच्चतम और $x=3$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है। यदि $p(1)=6$ और $p(3)=2$ है, तो $p^{\prime}(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $x_0$,$f(x) = \overline{a} \cdot (\overline{b} \times \overline{c})$ का स्थानीय न्यूनतम बिंदु है,जहाँ $\overline{a} = x \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$,$\overline{b} = -2 \hat{i} + x \hat{j} - \hat{k}$,और $\overline{c} = 7 \hat{i} - 2 \hat{j} + x \hat{k}$ है। तो $x = x_0$ पर $\overline{a} \cdot \overline{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $A.P.$ का छठा पद $2$ है। $A.P.$ के सार्व अंतर $x$ का वह मान क्या है जो गुणनफल $a_1 a_4 a_5$ को न्यूनतम बनाता है?

${\left( {\frac{1}{x}} \right)^{2{x^2}}}$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ का स्थानीय न्यूनतम मान $x = $ ........ पर है।