मान लीजिए p(x) न्यूनतम घात वाला एक वास्तविक ब | vedclass

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Question

(B) चूंकि $p(x)$ का $x=1$ पर स्थानीय उच्चतम और $x=3$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है, इसलिए इसके अवकलज $p^{\prime}(x)$ के मूल $x=1$ और $x=3$ होने चाहिए। अतः

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$9$

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(B) चूंकि $p(x)$ का $x=1$ पर स्थानीय उच्चतम और $x=3$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है, इसलिए इसके अवकलज $p^{\prime}(x)$ के मूल $x=1$ और $x=3$ होने चाहिए। अतः, $p^{\prime}(x) = a(x-1)(x-3)$ जहाँ $a 
eq 0$ एक स्थिरांक है। $p^{\prime}(x)$ का समाकलन करने पर, हमें $p(x) = a(\frac{x^3}{3} - 2x^2 + 3x) + b$ प्राप्त होता है। $p(1) = 6$ का उपयोग करने पर: $a(\frac{1}{3} - 2 + 3) + b = 6 \implies \frac{4a}{3} + b = 6 \implies 4a + 3b = 18$. $p(3) = 2$ का उपयोग करने पर: $a(\frac{27}{3} - 2(9) + 3(3)) + b = 2 \implies a(9 - 18 + 9) + b = 2 \implies b = 2$. $b = 2$ को $4a + 3b = 18$ में रखने पर, हमें $4a + 6 = 18 \implies 4a = 12 \implies a = 3$ प्राप्त होता है। अतः, $p^{\prime}(x) = 3(x-1)(x-3)$. $x=0$ पर मान ज्ञात करने पर, $p^{\prime}(0) = 3(0-1)(0-3) = 3(-1)(-3) = 9$.

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