અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં કયા બિંદુઓ પર વિધેય $\sin 2x$ તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે?

જો મોટર બોટ ચલાવવામાં વપરાતું પેટ્રોલ વેગના ઘન સાથે બદલાતું હોય,તો $C \ km/h$ ના પાણીના પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં જતી બોટની પાણીની સાપેક્ષ ઝડપ ($km/h$ માં) કેટલી હોવી જોઈએ જેથી વપરાતા પેટ્રોલનું પ્રમાણ ન્યૂનતમ રહે?

સાબિત કરો કે વિધેય $g(x) = \log x$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

ધારો કે $a \in R$ અને $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^5-5x+a$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. તો
$(A)$ જો $a > 4$ હોય તો $f(x)$ ને ત્રણ વાસ્તવિક બીજ છે
$(B)$ જો $a > 4$ હોય તો $f(x)$ ને માત્ર એક જ વાસ્તવિક બીજ છે
$(C)$ જો $a < -4$ હોય તો $f(x)$ ને ત્રણ વાસ્તવિક બીજ છે
$(D)$ જો $-4 < a < 4$ હોય તો $f(x)$ ને ત્રણ વાસ્તવિક બીજ છે

વિધેય $f(x)=(x-2)^{4}(x+1)^{3}$ માટે નીચેના બિંદુઓ શોધો:
$(i)$ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય
$(ii)$ સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય
$(iii)$ નતિપરિવર્તન બિંદુ

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} |x|, & 0 < |x| \le 2 \\ 1, & x = 0 \end{cases}$,તો $x = 0$ આગળ $f$ પાસે