ऐसी दो धनात्मक संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग | vedclass

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Question

(A) माना कि दो धनात्मक संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। दिया गया है कि $x + y = 15$,इसलिए $y = 15 - x$ है।माना $S$ संख्याओं के वर्गों का योग है,इसलिए $S = x^2

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$7.5, 7.5$

Vedclass · Answer

(A) माना कि दो धनात्मक संख्याएँ $x$ और $y$ हैं। दिया गया है कि $x + y = 15$,इसलिए $y = 15 - x$ है।माना $S$ संख्याओं के वर्गों का योग है,इसलिए $S = x^2 + y^2$ है।$y = 15 - x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $S(x) = x^2 + (15 - x)^2 = x^2 + 225 - 30x + x^2 = 2x^2 - 30x + 225$ प्राप्त होता है।न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम प्रथम अवकलज $S'(x) = 4x - 30$ निकालते हैं।$S'(x) = 0$ रखने पर,हमें $4x = 30$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x = \frac{30}{4} = 7.5$ है।अब,द्वितीय अवकलज $S''(x) = 4$ ज्ञात करते हैं।चूँकि $S''(7.5) = 4 > 0$ है,इसलिए फलन $S(x)$ का $x = 7.5$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है।अतः,वे दो संख्याएँ $x = 7.5$ और $y = 15 - 7.5 = 7.5$ हैं।

ऐसी दो धनात्मक संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $15$ है और जिनके वर्गों का योग न्यूनतम है।

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