मान लीजिए f(x) = x^3 e^{-3x}, x 0 है। तो f( | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = x^3 e^{-3x}$ है, जहाँ $x > 0$ है। अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए, हम गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं: $f'(x)

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$e^{-3}$

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(A) दिया गया फलन $f(x) = x^3 e^{-3x}$ है, जहाँ $x > 0$ है। अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए, हम गुणन नियम का उपयोग करके अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) \cdot e^{-3x} + x^3 \cdot \frac{d}{dx}(e^{-3x})$ $f'(x) = 3x^2 e^{-3x} + x^3 (-3 e^{-3x})$ $f'(x) = 3x^2 e^{-3x} (1 - x)$ क्रांतिक बिंदुओं के लिए $f'(x) = 0$ रखने पर: $3x^2 e^{-3x} (1 - x) = 0$ चूंकि $x > 0$ और $e^{-3x} 
eq 0$ है, इसलिए $1 - x = 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $x = 1$। यह पुष्टि करने के लिए कि यह अधिकतम है, हम $x = 1$ के आसपास $f'(x)$ का चिह्न जाँचते हैं। $x  0$ और $x > 1$ के लिए $f'(x) अतः, $f(x)$ का स्थानीय अधिकतम मान $x = 1$ पर है। अधिकतम मान $f(1) = (1)^3 e^{-3(1)} = e^{-3}$ है।

मान लीजिए $f(x) = x^3 e^{-3x}, x > 0$ है। तो $f(x)$ का अधिकतम मान क्या है?

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