જો ઢાળ પર નીચે તરફની મહત્તમ અવધિ (range) એ તે જ ઢાળ પર ઉપર તરફની મહત્તમ અવધિ કરતાં ત્રણ ગણી હોય,તો ઢાળનો ખૂણો (angle of inclination) ડિગ્રીમાં શોધો.

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને ઢળતી સપાટીના તળિયેથી સમક્ષિતિજ સાથે $60^o$ ના ખૂણે $u$ ઝડપથી ફેંકવામાં આવે છે. જો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ ઢળતી સપાટીને સમક્ષિતિજ રીતે અથડાય,તો ઢળતી સપાટી પરની અવધિ કેટલી હશે?

એક કણને હવામાં એક સપાટી સાથે $\beta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે,જે સપાટી પોતે સમક્ષિતિજ સાથે $\alpha$ ખૂણે નમેલી છે (આકૃતિ).
$(a)$ સમતલ સપાટી પર અવધિ (range) માટેનું સૂત્ર મેળવો (પ્રક્ષેપણ બિંદુથી સપાટી પરના તે બિંદુ સુધીનું અંતર જ્યાં કણ સપાટીને અથડાશે).
$(b)$ ઉડ્ડયન સમય (time of flight) શોધો.
$(c)$ $\beta$ નો તે ખૂણો શોધો જેના માટે અવધિ મહત્તમ હોય.

ક્ષિતિજ સાથે $\theta = 45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતા લાંબા ઢળતા સમતલ પરથી $50 \ m/s$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનો ઉડ્ડયન સમય શોધો.

જો સમક્ષિતિજ જમીન પર પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની મહત્તમ અવધિ $6 \, km$ હોય,તો $30^o$ ના ઢાળવાળા સમતલ પર તેની મહત્તમ અવધિ ......... $km$ મળે.

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $v$ વેગ સાથે એક ઢાળને કાટખૂણે ફેંકવામાં આવે છે,જે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલો છે. ઢાળ પરના અવધિ $R$ માટેનું સૂત્ર શું છે?