$0.25$ ઘર્ષણાંક ધરાવતી ટેબલની ધાર પરથી ચેઇનની કેટલી લંબાઈ લટકાવી શકાય જેથી તે સરકે નહીં?

$m_1=1 \ kg$ દળનો એક બ્લોક અને $m_2=2 \ kg$ દળનો બીજો બ્લોક એક ઢળતા સમતલ પર સાથે મૂકવામાં આવ્યા છે (આકૃતિ જુઓ),જેનો ઢાળ ખૂણો $\theta$ છે. List $I$ માં $\theta$ ના વિવિધ મૂલ્યો આપેલા છે. બ્લોક $m_1$ અને સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક હંમેશા શૂન્ય છે. બ્લોક $m_2$ અને સમતલ વચ્ચે સ્થિત અને ગતિક ઘર્ષણાંક $\mu=0.3$ છે. List $II$ માં બ્લોક $m_2$ પર લાગતા ઘર્ષણ માટેના સૂત્રો આપેલા છે. List $II$ માં આપેલા ઘર્ષણના સાચા સૂત્રને List $I$ માં આપેલા ખૂણાઓ સાથે જોડો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગને $g$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. [ઉપયોગી માહિતી: $\tan(5.5^{\circ}) \approx 0.1; \tan(11.5^{\circ}) \approx 0.2; \tan(16.5^{\circ}) \approx 0.3$]

List $I$	List $II$
$P. \theta=5^{\circ}$	$1. m_2 g \sin \theta$
$Q. \theta=10^{\circ}$	$2. (m_1+m_2) g \sin \theta$
$R. \theta=15^{\circ}$	$3. \mu m_2 g \cos \theta$
$S. \theta=20^{\circ}$	$4. \mu(m_1+m_2) g \cos \theta$

$4\, kg$ દળનો એક બ્લોક ઢળતી સપાટી પર સ્થિર છે. ઢળતી સપાટીનો ખૂણો ધીમે ધીમે વધારવામાં આવે છે. એવું જોવા મળે છે કે જ્યારે ઢાળ $3$ માં $5$ $\left( \sin \theta = \frac{3}{5} \right)$ હોય,ત્યારે બ્લોક સપાટી પરથી નીચે સરકવાનું શરૂ કરે છે. બ્લોક અને સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક કેટલો હશે?

એક $a$ બાજુવાળા સમાન ઘનાકાર બોક્સને ખરબચડા ભોંયતળિયા પર મૂકવામાં આવ્યું છે,જેને તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રથી $b$ જેટલા ઉપરના બિંદુએ લઘુત્તમ શક્ય બળ $F$ લગાડીને ખસેડવાનું છે (આકૃતિ જુઓ). જો ઘર્ષણાંક $\mu = 0.4$ હોય,તો બોક્સ ખસતા પહેલા પલટી ન ખાય તે માટે $100 \times \frac{b}{a}$ નું મહત્તમ શક્ય મૂલ્ય કેટલું હશે?

પાણીથી ભરેલું એક નળાકાર પાત્ર $\theta$ ખૂણાવાળી ઢળતી સપાટી પર મુક્ત કરવામાં આવે છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. પાત્ર અને સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu (< \tan \theta)$ છે. તો પાણીની સપાટી દ્વારા ઢાળ સાથે બનતો સંપર્ક કોણ કેટલો હશે?

બરફનો એક ટુકડો $\theta=45^{\circ}$ ના ઢાળવાળા ખરબચડા સમતલ પર સરકતા, તેટલા જ લંબાઈના ઘર્ષણરહિત સમતલ પર સરકવા માટે લાગતા સમય કરતા બમણો સમય લે છે. બરફ અને ઢાળ વચ્ચેનો ગતિક ઘર્ષણાંક $\mu$ કેટલો હશે?