બરફનો એક ટુકડો $\theta=45^{\circ}$ ના ઢાળવાળા ખરબચડા સમતલ પર સરકતા, તેટલા જ લંબાઈના ઘર્ષણરહિત સમતલ પર સરકવા માટે લાગતા સમય કરતા બમણો સમય લે છે. બરફ અને ઢાળ વચ્ચેનો ગતિક ઘર્ષણાંક $\mu$ કેટલો હશે?

$5 kg$ દળનો એક બ્લોક ખરબચડી ઢળતી સપાટી પર સ્થિર છે. જો સપાટીનો ઢાળ $60^{\circ}$ હોય,તો સપાટી દ્વારા બ્લોક પર લાગતું કુલ બળ .......... $N$ છે. ($g = 10 m/s^2$ લો)

$\phi$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલનો ઉપરનો અડધો ભાગ સંપૂર્ણપણે લીસો છે,જ્યારે નીચેનો અડધો ભાગ ખરબચડો છે. જો નીચેના અડધા ભાગ માટે ઘર્ષણાંક $\mu$ હોય,તો ટોચ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થતો પદાર્થ તળિયે ફરીથી સ્થિર થાય તે માટેની શરત શું છે?

$m_1=1 \ kg$ દળનો એક બ્લોક અને $m_2=2 \ kg$ દળનો બીજો બ્લોક એક ઢળતા સમતલ પર સાથે મૂકવામાં આવ્યા છે (આકૃતિ જુઓ),જેનો ઢાળ ખૂણો $\theta$ છે. List $I$ માં $\theta$ ના વિવિધ મૂલ્યો આપેલા છે. બ્લોક $m_1$ અને સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક હંમેશા શૂન્ય છે. બ્લોક $m_2$ અને સમતલ વચ્ચે સ્થિત અને ગતિક ઘર્ષણાંક $\mu=0.3$ છે. List $II$ માં બ્લોક $m_2$ પર લાગતા ઘર્ષણ માટેના સૂત્રો આપેલા છે. List $II$ માં આપેલા ઘર્ષણના સાચા સૂત્રને List $I$ માં આપેલા ખૂણાઓ સાથે જોડો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગને $g$ વડે દર્શાવવામાં આવે છે. [ઉપયોગી માહિતી: $\tan(5.5^{\circ}) \approx 0.1; \tan(11.5^{\circ}) \approx 0.2; \tan(16.5^{\circ}) \approx 0.3$]

List $I$	List $II$
$P. \theta=5^{\circ}$	$1. m_2 g \sin \theta$
$Q. \theta=10^{\circ}$	$2. (m_1+m_2) g \sin \theta$
$R. \theta=15^{\circ}$	$3. \mu m_2 g \cos \theta$
$S. \theta=20^{\circ}$	$4. \mu(m_1+m_2) g \cos \theta$

રેતીને $R$ ત્રિજ્યાના નિશ્ચિત પાયાવાળા નિયમિત શંકુના સ્વરૂપમાં સમક્ષિતિજ જમીન પર ઢગલો કરવાનો છે. રેતીના સ્તરો વચ્ચેનો સ્થિત ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. જમીન પર લપસ્યા વિના શંકુના સ્વરૂપમાં રેતીનો મહત્તમ કેટલો કદ ઢગલો કરી શકાય?

આપેલ બેવડા ઢળતા સમતલની ગોઠવણીમાં,$M$ અને $m$ દળના બે બ્લોક મૂકવામાં આવ્યા છે। બ્લોક્સને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ આદર્શ ગરગડી પરથી પસાર થતી હલકી દોરી વડે જોડવામાં આવ્યા છે। સમતલની સપાટી અને બ્લોક્સ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.25$ છે। $m$ નું મૂલ્ય શોધો,જેના માટે $M=10 \text{ kg}$ દળનો બ્લોક $2 \text{ m/s}^2$ ના પ્રવેગ સાથે નીચે તરફ ગતિ કરે। ($g=10 \text{ m/s}^2$ અને $\tan 37^{\circ}=3/4$ લો) ($\text{ kg}$ માં)