एक उपग्रह पृथ्वी के चारों ओर v_0 कक्षीय वेग स | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है,$R$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $r$ उपग्रह की कक्षीय त्रिज्या है।$r$ दूरी पर उपग्रह की कुल ऊर्जा $E_i = -\frac{G

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$\sqrt{v_e^2 - 2v_0^2}$

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(D) मान लीजिए $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है,$R$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $r$ उपग्रह की कक्षीय त्रिज्या है।$r$ दूरी पर उपग्रह की कुल ऊर्जा $E_i = -\frac{GMm}{r}$ है।जब यह $R$ दूरी पर पृथ्वी की सतह से टकराता है,तो इसकी स्थितिज ऊर्जा $U_f = -\frac{GMm}{R}$ और गतिज ऊर्जा $K_f = \frac{1}{2}mv^2$ होती है।ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार: $E_i = K_f + U_f$.$-\frac{GMm}{r} = \frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{R}$.$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{r}$.$v^2 = \frac{2GM}{R} - \frac{2GM}{r}$.चूंकि $v_e^2 = \frac{2GM}{R}$ और $v_0^2 = \frac{GM}{r}$,इसलिए $\frac{2GM}{r} = 2v_0^2$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$v^2 = v_e^2 - 2v_0^2$ प्राप्त होता है।अतः,$v = \sqrt{v_e^2 - 2v_0^2}$।

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