$4 \, cm$ અને $5 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે સાબુના પરપોટા જ્યારે ભેગા થાય,ત્યારે તેમની સામાન્ય સપાટીની ત્રિજ્યા $cm$ માં કેટલી થાય?

પરપોટાનું નિર્માણ કોલમ-$I$ માં આપેલ છે અને તેમની વચ્ચેનો દબાણ તફાવત કોલમ-$II$ માં આપેલ છે. તેમને યોગ્ય રીતે જોડો.

કોલમ-$I$	કોલમ-$II$
$(a)$ હવામાં પ્રવાહીનું ટીપું	$(i)$ $\frac{4T}{R}$
$(b)$ હવામાં પ્રવાહીનો પરપોટો	$(ii)$ $\frac{2T}{R}$
	$(iii)$ $\frac{2R}{T}$

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પ્રવાહીના ટીપાને (પૃષ્ઠતાણ $T$) $64$ સમાન ટીપામાં તોડવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય કેટલું છે?

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પાણીના ઘણા બધા ટીપાં ભેગા થઈને $R$ ત્રિજ્યાનું એક મોટું ટીપું બનાવે છે. જો પૃષ્ઠતાણ $T$ હોય અને ઉષ્માનો યાંત્રિક તુલ્યાંક $J$ હોય,તો એકમ કદ દીઠ ઉષ્મા ઊર્જામાં થતો વધારો કેટલો હશે?

એક પરપોટાનું પૃષ્ઠતાણ $S$ છે. પરપોટાની અંદર રહેલા આદર્શ વાયુ માટે વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\gamma = \frac{5}{3}$ છે. પરપોટો વાતાવરણના સંપર્કમાં છે અને તે હંમેશા તેનો ગોળાકાર આકાર જાળવી રાખે છે. જ્યારે વાતાવરણીય દબાણ $P_{a1}$ હોય,ત્યારે પરપોટાની ત્રિજ્યા $r_1$ અને અંદરના વાયુનું તાપમાન $T_1$ છે. જ્યારે વાતાવરણીય દબાણ $P_{a2}$ હોય,ત્યારે પરપોટાની ત્રિજ્યા અને અંદરના વાયુનું તાપમાન અનુક્રમે $r_2$ અને $T_2$ છે.
નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે?
$(A)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા અવાહક હોય,તો $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^5 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(B)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા અવાહક હોય,તો બાહ્ય વાતાવરણીય દબાણ સાથે પરપોટાની કુલ આંતરિક ઉર્જા (તેની પૃષ્ઠ ઉર્જા સહિત) બદલાતી નથી.
$(C)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા સુવાહક હોય અને વાતાવરણીય તાપમાનમાં ફેરફાર નગણ્ય હોય,તો $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(D)$ જો પરપોટાની સપાટી સંપૂર્ણ ઉષ્મા અવાહક હોય,તો $\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{\frac{5}{2}} = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$

એક હોટ એર બલૂન $8 \ m$ ત્રિજ્યાનો ગોળો છે. અંદરની હવાનું તાપમાન $60^{\circ} \ C$ છે. જ્યારે બહારનું તાપમાન $20^{\circ} \ C$ હોય ત્યારે બલૂન કેટલું દળ ઊંચકી શકે? ધારો કે હવા આદર્શ વાયુ છે,$R = 8.314 \ J \ mol^{-1} \ K^{-1}$,$1 \ atm = 1.013 \times 10^5 \ Pa$,અને મેમ્બ્રેન ટેન્શન $S = 5 \ N/m$ છે.