दो संकेंद्रित गोलीय कोशों की त्रिज्याएँ r और | vedclass

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Question

(D) माना आंतरिक और बाहरी कोशों पर आवेश क्रमशः $q_1$ और $q_2$ हैं। दिया गया है कि $Q = q_1 + q_2$ ... $(i)$चूंकि पृष्ठ आवेश घनत्व समान हैं,$\sigma_1 =

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$\frac{Q(R + r)}{4\pi \varepsilon_0(R^2 + r^2)}$

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(D) माना आंतरिक और बाहरी कोशों पर आवेश क्रमशः $q_1$ और $q_2$ हैं। दिया गया है कि $Q = q_1 + q_2$ ... $(i)$चूंकि पृष्ठ आवेश घनत्व समान हैं,$\sigma_1 = \sigma_2$,इसलिए $\frac{q_1}{4\pi r^2} = \frac{q_2}{4\pi R^2} \implies \frac{q_1}{q_2} = \frac{r^2}{R^2}$ ... $(ii)$$(i)$ और $(ii)$ से,हमें $q_1 = \frac{Q r^2}{R^2 + r^2}$ और $q_2 = \frac{Q R^2}{R^2 + r^2}$ प्राप्त होता है।केंद्र पर विद्युत विभव दोनों कोशों के कारण विभव का योग है: $V = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left[ \frac{q_1}{r} + \frac{q_2}{R} \right]$.$q_1$ और $q_2$ के मान रखने पर: $V = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left[ \frac{Q r^2}{r(R^2 + r^2)} + \frac{Q R^2}{R(R^2 + r^2)} \right] = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \left[ \frac{Qr}{R^2 + r^2} + \frac{QR}{R^2 + r^2} \right]$.अतः,$V = \frac{Q(R + r)}{4\pi \varepsilon_0(R^2 + r^2)}$.

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