આપેલ આકૃતિઓમાં બિંદુ $O$ આગળ ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ગુણોત્તર શું છે?

$R$ ત્રિજ્યા અને $N$ આંટા ધરાવતી વર્તુળાકાર કોઈલમાંથી $I$ પ્રવાહ વહે છે,ત્યારે તેના કેન્દ્રથી $x$ અંતરે તેની અક્ષ પરના બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે,
$B=\frac{\mu_{0} I R^{2} N}{2\left(x^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}}$
$(a)$ દર્શાવો કે આ સૂત્ર કોઈલના કેન્દ્ર પરના ક્ષેત્રના જાણીતા પરિણામમાં પરિણમે છે.
$(b)$ સમાન ત્રિજ્યા $R$ અને $N$ આંટા ધરાવતી બે સમાંતર અક્ષીય વર્તુળાકાર કોઈલનો વિચાર કરો,જેમાંથી સમાન દિશામાં સમાન પ્રવાહ વહે છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $R$ છે. દર્શાવો કે કોઈલની વચ્ચેના મધ્યબિંદુની આસપાસ અક્ષ પરનું ક્ષેત્ર $R$ ની સરખામણીમાં નાના અંતર માટે સમાન રહે છે અને તે આશરે,
$B=0.72 \frac{\mu_{0} N I}{R}$ જેટલું છે.

$4\sqrt{3} \text{ cm}$ બાજુ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણના આકારના વાહક લૂપમાંથી વહેતો પ્રવાહ $2 \text{ A}$ છે. તેના કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\alpha \times 10^{-5} \text{ T}$ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે. (આપેલ છે: $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{ SI એકમો}$)

વિધાન : નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ વર્તુળાકાર કોઈલના કેન્દ્ર પર પ્રવાહો $I_1$ અને $I_2$ ને કારણે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય ક્ષેત્ર શૂન્ય છે.
કારણ : $I_1 = I_2$ નો અર્થ એ છે કે પ્રવાહ $I_1$ અને $I_2$ ને કારણે ઉદ્ભવતા ક્ષેત્રો સંતુલિત થશે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, $10 \,A$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા તાર માટે, બિંદુ $O$ પર ચુંબકીય પ્રેરણ ક્ષેત્ર શોધો. (આપેલ છે: $\mu_0 = 4 \pi \times 10^{-7} \,H/m$)

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના ચાપ દ્વારા કેન્દ્ર પર $\frac{\pi}{2}$ ખૂણો આંતરાય છે. તેમાંથી $I$ જેટલો પ્રવાહ વહે છે. કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે? ($\mu_0 =$ મુક્ત અવકાશની પરમીએબિલિટી)