આપેલ આકૃતિમાં $P$ બિંદુએ ચુંબકીયક્ષેત્ર કેટલું થાય?

હેલ્મહોલ્ટ્ઝ કોઈલ (Helmholtz coils) માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે અનંત લંબાઈના તાર મૂકવામાં આવ્યા છે. બિંદુ $M$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય શોધો,જે બંને તારોને જોડતી રેખાનું મધ્યબિંદુ છે.

એક વર્તુળાકાર પ્રવાહધારિત કોઈલની ત્રિજ્યા $R$ છે. કોઈલના કેન્દ્રથી તેની અક્ષ પર કેટલા અંતરે ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા કેન્દ્ર પરના મૂલ્ય કરતાં $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ ગણી હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક અવાહક પાતળી તકતી તેની અક્ષ પર $\omega$ કોણીય વેગથી ફરે છે. તકતી પરની પૃષ્ઠ ઘનતા કેન્દ્રથી $r$ અંતરે $\sigma(r)=\sigma_0\left[1+\left(\frac{r}{R}\right)^\beta\right]$ મુજબ બદલાય છે, જ્યાં $\sigma_0$ અને $\beta$ અચળાંકો છે. જો કેન્દ્ર પર ચુંબકીય પ્રેરણ $B=\left(\frac{9}{10}\right) \mu_0 \sigma_0 \omega R$ હોય, તો $\beta$ નું મૂલ્ય શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ પ્રવાહધારિત લૂપને કારણે $O$ આગળ ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય કેટલું હશે, જ્યાં $O$ એ $1 \, cm$ અને $2 \, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળાકાર ભાગોનું કેન્દ્ર છે। (પ્રવાહ $I = \frac{1.2}{\pi} \, A$ લો)