R ત્રિજ્યા ધરાવતી એક અવાહક પાતળી તકતી તેની અક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) તકતીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે $dr$ જાડાઈની એક પાતળી રીંગનો વિચાર કરો.આ રીંગને કારણે કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $dB = \frac{\mu_0 dI}{2r}$ દ્વારા આપવા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) તકતીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે $dr$ જાડાઈની એક પાતળી રીંગનો વિચાર કરો.આ રીંગને કારણે કેન્દ્ર પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $dB = \frac{\mu_0 dI}{2r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ભ્રમણ કરતી રીંગને કારણે પ્રવાહ $dI = \frac{dQ}{T} = \frac{dQ}{2\pi} \omega = \frac{\sigma(r) (2\pi r dr)}{2\pi} \omega = \sigma(r) \omega r dr$ છે.$\sigma(r) = \sigma_0 \left[1 + (\frac{r}{R})^\beta \right]$ મૂકતા, આપણને $dI = \sigma_0 \omega \left[1 + (\frac{r}{R})^\beta \right] r dr$ મળે છે.કેન્દ્ર પર કુલ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ શોધવા માટે સંકલન કરતા:$B = \int_0^R \frac{\mu_0}{2r} \sigma_0 \omega \left[1 + (\frac{r}{R})^\beta \right] r dr = \frac{\mu_0 \sigma_0 \omega}{2} \int_0^R \left[1 + (\frac{r}{R})^\beta \right] dr$.$B = \frac{\mu_0 \sigma_0 \omega}{2} \left[ r + \frac{r^{\beta+1}}{R^\beta (\beta+1)} \right]_0^R = \frac{\mu_0 \sigma_0 \omega}{2} \left[ R + \frac{R}{\beta+1} \right] = \frac{\mu_0 \sigma_0 \omega R}{2} \left( \frac{\beta+2}{\beta+1} \right)$.આપેલ છે કે $B = \frac{9}{10} \mu_0 \sigma_0 \omega R$, તેથી સરખાવતા:$\frac{1}{2} \left( \frac{\beta+2}{\beta+1} \right) = \frac{9}{10} \Rightarrow \frac{\beta+2}{\beta+1} = \frac{9}{5}$.$5\beta + 10 = 9\beta + 9 \Rightarrow 4\beta = 1 \Rightarrow \beta = \frac{1}{4}$.

Similar Questions

એક વર્તુળાકાર લૂપના ત્રણ ભાગોના અવરોધો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. કેન્દ્ર $O$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર કેટલું હશે?

આકૃતિમાં,સીધા ભાગ $AB$ માં વહેતા પ્રવાહને કારણે કેન્દ્ર $O$ પર ચુંબકીય પ્રેરણ કેટલું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module