યંગના ડબલ-સ્લિટ પ્રયોગમાં,બે સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $2 \times 10^{-3} \, m$ છે અને સ્લિટ અને પડદા વચ્ચેનું અંતર $2.5 \, m$ છે. વપરાયેલ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ $2000 \, \mathring{A}$ થી $9000 \, \mathring{A}$ ની વચ્ચે છે. મધ્યસ્થ અધિકતમથી $10^{-3} \, m$ અંતરે કઈ તરંગલંબાઇ ($\mathring{A}$ માં) પ્રકાશિત શલાકા બનાવશે?

લેસર પ્રકાશ $(630 \, nm)$ સ્લિટની જોડી પર આપાત થતા વ્યતિકરણ ભાત ઉત્પન્ન કરે છે જેમાં પ્રકાશિત શલાકાઓ $8.3 \, mm$ થી અલગ પડે છે. બીજો પ્રકાશ વ્યતિકરણ ભાત ઉત્પન્ન કરે છે જેમાં પ્રકાશિત શલાકાઓ $7.6 \, mm$ થી અલગ પડે છે. આ બીજા પ્રકાશની તરંગલંબાઈ $nm$ માં કેટલી હશે?

સફેદ પ્રકાશને બે સ્લિટમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે અને $1.5 \, m$ દૂર રહેલા પડદા પર વ્યતિકરણ જોવા મળે છે. સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર $0.3 \, mm$ છે. પ્રથમ જાંબલી અને લાલ શલાકાઓ મધ્યસ્થ સફેદ શલાકાથી અનુક્રમે $2.0 \, mm$ અને $3.5 \, mm$ દૂર રચાય છે. લાલ અને જાંબલી પ્રકાશની તરંગલંબાઇનો તફાવત $.... \, nm$ છે.

યંગની ડબલ સ્લિટ વ્યતિકરણ ગોઠવણી જેમાં સ્લિટ $S_1$ અને $S_2$ પાણીમાં (વક્રીભવનાંક $\mu_w = 4/3$) ડૂબેલી છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. પાણીની સપાટી પર મહત્તમ તીવ્રતાના બિંદુઓનું સ્થાન $x^2 = p^2 m^2 \lambda^2 - d^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\lambda$ એ હવામાં પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે (વક્રીભવનાંક $\mu_a = 1$),$2d$ એ સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર છે અને $m$ એ પૂર્ણાંક છે. $p$ નું મૂલ્ય શોધો.

આ પ્રશ્નમાં વિધાન-$1$ અને વિધાન-$2$ આપેલ છે. વિધાનો પછી આપેલા ચાર વિકલ્પોમાંથી,જે બે વિધાનોનું શ્રેષ્ઠ વર્ણન કરે છે તે પસંદ કરો.
વિધાન-$1$: યંગના ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં,દ્રશ્યક્ષેત્રમાં જોવા મળતી ફ્રિન્જની સંખ્યા પ્રકાશની લાંબી તરંગલંબાઇ સાથે ઓછી હોય છે અને ટૂંકી તરંગલંબાઇ સાથે વધુ હોય છે.
વિધાન-$2$: ડબલ સ્લિટ પ્રયોગમાં ફ્રિન્જની પહોળાઈ સીધી રીતે પ્રકાશની તરંગલંબાઇ પર આધાર રાખે છે.

યંગના ડબલ સ્લિટ વ્યતિકરણના પ્રયોગમાં, $5900 \text{ Å}$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા પ્રકાશ માટે $2 \text{ mm}$ અંતરે રહેલી સમાંતર સાંકડી સ્લિટો વડે મળતી ફ્રિન્જની પહોળાઈ $1.2 \text{ mm}$ હતી. આ ગોઠવણમાં, જો સ્લિટ વચ્ચેનું અંતર અગાઉના મૂલ્ય કરતા દોઢ ગણું વધારવામાં આવે, તો ફ્રિન્જની પહોળાઈ કેટલી થાય ($ \text{ mm}$ માં)?