$ABC$ ત્રિકોણાકાર બગીચામાં એક થાંભલો શિરોલંબ ઉભો છે. જો બગીચાના દરેક ખૂણેથી થાંભલાની ટોચનો ઉત્સેધકોણ સમાન હોય,તો $\Delta ABC$ માં,થાંભલાનો પાયો ક્યાં હશે?

ક્ષિતિજ સમાંતર જમીન પરના બિંદુ $A$ થી $10$ ઊંચાઈ ધરાવતા શિરોલંબ ટાવર $PQ$ ની ટોચ $P$ નો ઉત્સેધકોણ $45^{\circ}$ છે. ધારો કે $R$ એ $AQ$ પરનું એક બિંદુ છે અને $R$ ની શિરોલંબ ઉપર આવેલા બિંદુ $B$ થી $P$ નો ઉત્સેધકોણ $60^{\circ}$ છે. જો $\angle BAQ = 30^{\circ}$,$AB = d$ અને સમલંબ ચતુષ્કોણ $PQRB$ નું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(d, \alpha)$ શોધો.

સપાટ જમીન પરના એક બિંદુથી, એક થાંભલાની ટોચનો ઉત્સેધકોણ $30^{\circ}$ છે. થાંભલા તરફ $20 \ m$ નજીક જતાં, ઉત્સેધકોણ $45^{\circ}$ થાય છે. તો થાંભલાની ઊંચાઈ (મીટરમાં) કેટલી હશે?

એક નિસરણી દીવાલ સાથે એવી રીતે ટેકવેલી છે કે તેનો ઉપરનો ભાગ ઘરના છાપરાને સ્પર્શે છે. જો નિસરણી સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે અને ઘરની ઊંચાઈ $6\sqrt{3} \text{ m}$ હોય,તો નિસરણીની લંબાઈ ..... $m$ છે.

$5 \, m$ ઊંચો ધ્વજદંડ $25 \, m$ ઊંચી ઇમારત પર છે. એક નિરીક્ષક $30 \, m$ ની ઊંચાઈ પર છે. ધ્વજદંડ અને ઇમારત નિરીક્ષક પાસે સમાન ખૂણા બનાવે છે. નિરીક્ષકનું ધ્વજદંડની ટોચથી અંતર કેટલું છે?

એક ફુગ્ગાને તેની બરાબર નીચે આવેલા સીધા રસ્તા પરના ત્રણ બિંદુઓ $A, B$ અને $C$ પરથી એકસાથે જોવામાં આવે છે. $B$ આગળનો કોણીય ઉત્સેધકોણ $A$ કરતા બમણો અને $C$ આગળનો ત્રણ ગણો છે. જો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર $200$ મીટર હોય અને $B$ અને $C$ વચ્ચેનું અંતર $100$ મીટર હોય,તો ફુગ્ગાની ઊંચાઈ કેટલી હશે?