int {{e^{{{cos }^2}x}}sin 2x,dx = } | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int {{e^{{{\cos }^2}x}}\sin 2x\,dx}$ है।$t = {\cos ^2}x$ प्रतिस्थापित करें।अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $dt =

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$-{e^{{{\cos }^2}x}} + c$

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(B) माना $I = \int {{e^{{{\cos }^2}x}}\sin 2x\,dx}$ है।$t = {\cos ^2}x$ प्रतिस्थापित करें।अतः,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $dt = 2\cos x(-\sin x)\,dx = -\sin 2x\,dx$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि $\sin 2x\,dx = -dt$ है।इन मानों को समाकलन में रखने पर,हमें $I = \int {e^t(-dt)} = -\int {e^t\,dt}$ प्राप्त होता है।$e^t$ का समाकलन करने पर,हमें $I = -{e^t} + c$ प्राप्त होता है।$t = {\cos ^2}x$ वापस रखने पर,हमें $I = -{e^{{{\cos }^2}x}} + c$ प्राप्त होता है।

$\int {{e^{{{\cos }^2}x}}\sin 2x\,dx = }$

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फलन $x \sqrt{x+2}$ का समाकलन कीजिए।

यदि $f(x)$,$g(x)$ का प्रति-अवकलज (anti-derivative) है और $\int f(x) g(x) (1 + f^2(x)) dx = F(x)$ है,तो $F(x) =$

$\int \frac{d x}{5+4 \sin x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{1-\sin ^{4} x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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