यदि किसी नगर की जनसंख्या का $20\%$ कार से यात्रा करते हैं,$50\%$ बस से तथा $10\%$ कार और बस दोनों से यात्रा करते हैं,तो कार अथवा बस से यात्रा करने वालों की संख्या ....$\%$ होगी।

यदि $X$ और $Y$ दो ऐसे समुच्चय हैं कि $X \cup Y$ में $50$ अवयव हैं,$X$ में $28$ अवयव हैं और $Y$ में $32$ अवयव हैं,तो $X \cap Y$ में कितने अवयव हैं?

त्वचा विकार वाले $200$ व्यक्ति हैं। $120$ व्यक्ति रसायन $C_{1}$ के संपर्क में आए थे,$50$ रसायन $C_{2}$ के संपर्क में आए थे,और $30$ दोनों रसायनों $C_{1}$ और $C_{2}$ के संपर्क में आए थे। रसायन $C_{1}$ या रसायन $C_{2}$ के संपर्क में आने वाले व्यक्तियों की संख्या ज्ञात कीजिए।

छात्रों के एक समूह में,$100$ छात्र हिंदी जानते हैं,$50$ अंग्रेजी जानते हैं और $25$ दोनों जानते हैं। प्रत्येक छात्र या तो हिंदी या अंग्रेजी जानता है। समूह में कुल कितने छात्र हैं?

$100$ छात्रों की एक कक्षा में,$15$ छात्रों ने केवल भौतिकी (लेकिन गणित और रसायन विज्ञान नहीं),$3$ ने केवल रसायन विज्ञान (लेकिन गणित और भौतिकी नहीं),और $45$ ने केवल गणित (लेकिन भौतिकी और रसायन विज्ञान नहीं) चुना। शेष छात्रों में से,यह पाया गया कि $23$ ने भौतिकी और रसायन विज्ञान लिया है,$20$ ने भौतिकी और गणित लिया है,और $12$ ने गणित और रसायन विज्ञान लिया है। तीनों विषयों को चुनने वाले छात्रों की संख्या है

मान लीजिए $S = \{(a, b) : a, b \in \mathbb{Z}, 0 \leq a, b \leq 18\}$ है। $S$ में ऐसे अवयवों $(x, y)$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $3x + 4y + 5$,$19$ से विभाज्य है।