छात्रों के एक समूह में,$100$ छात्र हिंदी जानते हैं,$50$ अंग्रेजी जानते हैं और $25$ दोनों जानते हैं। प्रत्येक छात्र या तो हिंदी या अंग्रेजी जानता है। समूह में कुल कितने छात्र हैं?

दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ $A, B$ और $C$ इस प्रकार हैं:
$A:$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना।
$B:$ पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना।
$C:$ पासों पर संख्याओं का योग $\leq 5$ प्राप्त करना।
घटना '$A$ लेकिन $C$ नहीं' का वर्णन कीजिए।

मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, \dots, 100\}$ है। $S$ के उन अरिक्त उपसमुच्चयों $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके अवयवों का गुणनफल सम है।

एक सर्वेक्षण से पता चलता है कि एक कार्यालय में काम करने वाले $73 \%$ लोग कॉफी पसंद करते हैं,जबकि $65 \%$ लोग चाय पसंद करते हैं। यदि $x$ उन लोगों के प्रतिशत को दर्शाता है जो कॉफी और चाय दोनों पसंद करते हैं,तो $x$ क्या नहीं हो सकता है?

यदि एक समुच्चय $A$ में $2n + 1$ अवयव हैं,तो $A$ के कितने उपसमुच्चयों में कम से कम $n$ अवयव होंगे?

एक स्कूल में $20$ शिक्षक हैं जो गणित या भौतिकी पढ़ाते हैं। इनमें से $12$ गणित पढ़ाते हैं और $4$ भौतिकी और गणित दोनों पढ़ाते हैं। कितने शिक्षक भौतिकी पढ़ाते हैं?