यदि $A, B,$ तथा $C$ तीन समुच्चय हैं,तब $A \times (B \cap C)$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $A$ और $B$ दो समुच्चय इस प्रकार हैं कि $n(A)=3$ और $n(B)=2$ है। यदि $(x, 1), (y, 2), (z, 1)$ समुच्चय $A \times B$ में हैं,तो $A$ और $B$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $x, y$ और $z$ भिन्न अवयव हैं।

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। यदि कथन असत्य है,तो उसे सही करके लिखिए।
यदि $A$ और $B$ अरिक्त समुच्चय हैं,तो $A \times B$ क्रमित युग्मों $(x, y)$ का एक अरिक्त समुच्चय है,जहाँ $x \in A$ और $y \in B$ है।

यदि $G = \{7, 8\}$ और $H = \{5, 4, 2\}$ है,तो $G \times H$ और $H \times G$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \{x : x^2 - 5x + 6 = 0\}, B = \{2, 4\}, C = \{4, 5\}$ है,तो $A \times (B \cap C)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A \times B = \{(a, x), (a, y), (b, x), (b, y)\}$ है,तो $A$ और $B$ ज्ञात कीजिए।